Όλα στην οικονομία εξηγούνται με απλά μαθηματικά

του SON OFEON

 

 

Η παρακάτω άσκηση θα μπορούσε να μπει σε εξετάσεις σε σχολή Οικονομικών.

 

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μία Τράπεζα που την λέμε “Α” στην φανταστική χώρα Γιουνανιστάν.

 

Αυτή διαθέτει κοινές ονομαστικές  μετοχές ονομαστικής αξίας 0,3 δολάρια  η μία.

Το σύνολο των κοινών  μετοχών της είναι 2.396.785.994 τεμάχια.

 

 

 

Επιπλέον η Τράπεζα “A” έχει διαθέσει στο παρελθόν ομόλογα μετατρέψιμα σε κοινές μετοχές της  ονομαστικής αξίας 1,35 δισ δολάρια, που λήγουν σύντομα.

 

 

 

Ας υποθέσουμε για λόγους απλούστευσης ότι δεν θα πληρώσει τόκο για τα μετατρέψιμα ομόλογα της.

 

Η Τράπεζα αποφασίζει με Γενική Συνέλευση των μετόχων της να αυξήσει τα κεφάλαια της .

 

Απευθύνεται μόνο  σε επενδυτές εξωτερικού  και αποφασίζει  να τα ενισχύσει με 2,5 δισ δολάρια με την διαδικασία του βιβλίου προσφορών.

 

 

 

‘Οταν τελειώνει η διαδικασία πετυχαίνει τιμή διάθεσης 2,2 δολάρια ανά μετοχή και κατορθώνει να διαθέσει 1.136.363.637 κοινές μετοχές.

 

 

 

Η τιμή κλεισίματος της μετοχής την προηγουμένη της αύξησης μετοχικού κεφαλαίου ήταν 2,58 δολάρια ανά μετοχή

 

 

 

Ας υποθέσουμε επίσης ότι υπάρχει απόφαση να εξοφληθεί με το ποσό της αύξησης μετοχικού κεφαλαίου το σύνολο των μετατρέψιμων ομολόγων της.

 

 

 

Ερώτημα 1ο Οι παλαιοί μέτοχοι κερδίζουν από την συναλλαγή, αν υποθέσουμε ότι πριν ένα χρόνο είχαν αγοράσει την ίδια μετοχή 4,29 δολάρια και είχαν διαθέσει περίπου 1,05 δισ δολάρια?

 

 

 

Ερώτημα 2ο Αν κατά την προηγούμενη αύξηση μετοχικού κεφαλαίου είχαν δοθεί δωρεάν 245.779.626 warrants σε όσους είχαν τότε συμμετάσχει , που τους δίνουν  δικαίωμα να αγοράσουν 8,229 μετοχές ανά κατεχόμενο warrant με τιμή 4,46 δολάρια, συμφέρει τους παλιούς μετόχους να τα ασκήσουν την 26.6.2014?

 

 

 

Eρώτημα 3ο Με ποιά απλή ενέργεια η διοίκηση θα μπορούσε να ικανοποιήσει τους παλαιούς  μετόχους, αν δεν μπορεί να δώσει μέρισμα, ούτε μπορεί να κάνει επιστροφή κεφαλαίου?

 

 

 

Ερώτημα 4ο Γιατί δεν διαβάσατε ως τώρα κάποια σχετική ανάλυση στον τύπο του Γιουνανιστάν?

 

 

 

Ας προχωρήσουμε με απλό τρόπο στην επίλυση της άσκησης

 

 

 

Ερώτημα 1ο Οι παλαιοί μέτοχοι κερδίζουν από την αύξηση μετοχικού κεφαλαίου με την προυπόθεση ότι έχουν στερηθεί το δικαίωμα συμμετοχής στην αύξηση μετοχικού κεφαλαίου.

 

 

 

Αν συμβαίνει αυτό δεν υπάρχει δικαιολογία για άμεση πτώση της τιμής της μετοχής, καθώς δεν αφαιρείται τεχνικά η αξία του δικαιώματος την επομένη της αύξησης.

 

 

 

Μπορεί κάποιος να πει ότι όταν εισαχθούν οι νέες μετοχές η μετοχή θα πιεσθεί αρχικά στα επίπεδα των 2,2 δολαρίων ανά μετοχή.

 

 

 

Αυτό είναι πολύ πιθανό, αλλά θα οφείλεται μόνο σε παροδική κερδοσκοπία κάποιων μυημένων, που είχαν πουλήσει την μετοχή short χωρίς να την κατέχουν.

 

 

 

Αλλά αυτοί πως  γνώριζαν εκ των προτέρων την τιμή που διαμορφώθηκε στο βιβλίο προσφορών ? 

 

Η απάντηση σ’ ένα παρόμοιο ερώτημα δεν αποδεικνύεται μαθηματικά και δεν θα με απασχολήσει.Ανήκει στο αντικείμενο άλλου μαθήματος.

 

 

 

Η τράπεζα Α διαθέτοντας 1.136.363.637 μετοχές θα εισπράξει 2,5 δισ δολάρια (=1136363637*2,2)

 

Από αυτά τα ίδια κεφάλαια θα ενισχυθούν κατά 340,39 εκατ δολάρια (=1136363637*0,3) και 2,11 δισ δολάρια θα ενισχύσουν τα αποθεματικά της Α από διάθεση μετοχών υπέρ το άρτιο.

 

 

 

Το ποσό των 2,11 δισ δολαρίων όμως τώρα θα ανήκει στους παλιούς και τους νέους μετόχους εξίσου.

 

‘Αρα οι παλιοί μέτοχοι θα ωφεληθούν κατά 0,6 δολάρια ανά μετοχή (=2.110.000.000/3.533.149.631), καθώς οι συνολικές κοινές μετοχές θα είναι πλέον 3.533.149.631 (=1.136.363.637+2.396.785.994) ,μέχρι να εξοφληθούν τα μετατρέψιμα ομόλογα.

 

 

 

Αν εξοφληθούν τα μετατρέψιμα ομόλογα το ποσό που αναλογεί ανά μετοχή θα είναι 0,21 δολάρια και το συνολικό ποσό που θα αυξηθούν τα αποθεματικά θα είναι 0,76 δισ δολάρια (=2,11-1,35).

 

Επομένως λογικά η τιμή της μετοχής την επομένη της ανακοίνωσης της αυξήσεως θα έπρεπε να αυξανόταν και να κυμαινόταν κάπου μεταξύ 2,2 δολάρια έως και 2,8 δολάρια (=2,2+0,6). Αν η αγορά λάμβανε υπόψη και την επικείμενη εξαγορά των ομολόγων η τιμή θα μπορούσε να κυμανθεί μεταξύ 2,2 δολάρια και 2,41 δολάρια (=2,2+0,21)

 

 

 

Στην πρώτη περίπτωση σε σχέση με την τιμή κλεισίματος σε σχέση με την προηγούμενη ημέρα της αυξήσεως μετοχικού κεφαλαίου  οι μέτοχοι θα είχαν ένα κέρδος της τάξεως του 8,5% (1,085=2,8/2,58), ενώ στη δεύτερη μία ζημία 6,6% (0,934=2,41/2,58).

 

 

 

Aυτά βέβαια θα συνέβαιναν σε μία λογική αγορά.

 

 

 

Σε μία αγορά που κυριαρχούν όμως οι μπακάληδες και η αριθμητική του καραγκιόζη η τιμή ίσως να κυμαινόταν στο επίπεδο των 2,61 δολάρια (=(2,41+2,8)/2).  Η τιμή τελικά έκλεισε την επομένη  στο Γιουνανιστάν στα 2,5 δολάρια.

 

 

 

Μπορεί κάποιος να φέρει αντίρρηση και να αντιτάξει ότι η τιμή που αγόρασε πριν ένα χρόνο ήταν 4,29 δολάρια και χάνει σίγουρα.

 

 

 

Αυτός ο μέτοχος όμως θα έπρεπε να καταφερθεί κατά των κερδοσκόπων ή κατά της διοίκησης ή κατά του Χρηματιστηρίου, καθώς αυτοί οδήγησαν την μετοχή στα 2,58 δολάρια με τις πράξεις τους ή τις παραλείψεις τους.

 

 

 

Για να το καταλάβει καλύτερα, ας γνωρίζει ότι αν το μετατρέψιμα ομόλογα είχαν μετατραπεί στη λήξη τους σε κοινές μετοχές θα εκδίδονταν 4,5 δισ νέες μετοχές χωρίς να αυξηθεί καθόλου το μετοχικό κεφάλαιο της τράπεζας Α. (=1.350.000.000/0,3) και οι μετοχές που θα κυκλοφορούσαν θα ήταν 6.896.785.994, δηλαδή το ποσοστό του κάθε παλιού μετόχου θα μειωνόταν κατά 48,2% , καθώς θα κυκλοφορούσαν 195% περισσότερες μετοχές (1,95=6896785994/3533149631).

 

Με το δεδομένο αυτό αν είχε αγοράσει μία μετοχή 4,29 δολάρια, η μετοχή του θα έπρεπε να έχει τιμή 2,22 δολάρια (=4,29/1,95).

 

 

 

Απ’ ότι βλέπετε οι ξένοι επενδυτές θα πέρναγαν το τεστ, γιατί σκέφτονται με απλά μαθηματικά (!) και τα υπολογίζουν όλα.

 

 

 

Ερώτημα 2ο: H  απάντηση είναι απλή. Με τις παρούσες συνθήκες μόνο ένας ηλίθιος θα αγόραζε με 4,46 δολάρια κάτι που στο χρηματιστήριο μπορεί να το αγοράσει μεταξύ 2,2 και 2,8 δολάρια.

 

Αλλά οι ξένοι επενδυτές δεν είναι ηλίθιοι και κάτι περισσότερο ξέρουν γι’  αυτά τα θέματα. Για αυτό μην βιάζεστε να απαντήσετε όχι.

 

 

 

Ερώτημα 3ο: ‘Oπως είδαμε στο πρώτο ερώτημα μετά την εξόφληση των μετατρέψιμων ομολόγων όλοι οι μέτοχοι αναμένεται να κερδίσουν 0,21 δολάριο ανά μετοχή.

 

Το ποσό αυτό δεν μπορούν να το εισπράξουν σαν μέρισμα ή σαν επιστροφή κεφαλαίου, αλλά υπολείπεται μόλις 0,09 δολάρια από την ονομαστική τιμή της μετοχής.

 

Η διοίκηση θα μπορούσε λοιπόν να εισηγηθεί αυτό το ποσό να διανεμηθεί σαν μία δωρεάν μετοχή αξίας 0,3 δολαρίων σε όλους τους υφιστάμενους μετόχους.

 

Τότε ο αριθμός των μετοχών θα διπλασιαζόταν, το μετοχικό κεφάλαιο θα παρέμενε σχεδόν σταθερό, αλλά τα warrant θα αγόραζαν τις διπλάσιες μετοχές με την ίδια τιμή.

 

Συνεπώς η τιμή θα ήταν 2, 23 ανά μετοχή….

 

Φοβερή σύμπτωση για κάτι που πριν ένα χρόνο αγοραζόταν 4,29 δολάρια δεν νομίζετε?

 

Iδιαίτερα αν κάποιοι έσπευδαν  σήμερα και χάριζαν σήμερα τα warrants της ” Α” , απελπισμένοι ότι έχασαν τα λεφτά τους (!).

 

 

 

Ερώτημα 4ο: Tην απάντηση δεν θα την δώσω εγώ.

 

‘Εξυπνοι άνθρωποι είστε… Θα καταλάβατε νομίζω…

 

 

 

Τέλος διαγωνίσματος.

 

 

 

Υ.Γ.Σ. : Εννοείται ότι το Γιουνανιστάν, αν υπάρχει, έχει πολύ χαζούς υπηκόους ή πουλημένα ΜΜΕ και ανίκανη κυβέρνηση.
 
http://www.freepen.gr/2014/05/blog-post_1136.html